剑指offer--旋转数组的最小数字---AI那点小事

把一个数组最开始的若干个元素搬到数组的末尾，我们称之为数组的旋转。 输入一个非递减排序的数组的一个旋转，输出旋转数组的最小元素。 例如数组{3,4,5,1,2}为{1,2,3,4,5}的一个旋转，该数组的最小值为1。 NOTE：给出的所有元素都大于0，若数组大小为0，请返回0。

分析: 这道题最直观的解法并不难。从头到尾遍历数组一次，就能找出最小的元素，时间复杂度显然是O(N)。但这个思路没有利用输入数组的特性，我们应该能找到更好的解法。 我们注意到旋转之后的数组实际上可以划分为两个排序的子数组，而且前面的子数组的元素都大于或者等于后面子数组的元素。我们还可以注意到最小的元素刚好是这两个子数组的分界线。我们试着用二元查找法的思路在寻找这个最小的元素。 首先我们用两个指针，分别指向数组的第一个元素和最后一个元素。按照题目旋转的规则，第一个元素应该是大于或者等于最后一个元素的（这其实不完全对，还有特例。后面再讨论特例）。 接着我们得到处在数组中间的元素。如果该中间元素位于前面的递增子数组，那么它应该大于或者等于第一个指针指向的元素。此时数组中最小的元素应该位于该中间元素的后面。我们可以把第一指针指向该中间元素，这样可以缩小寻找的范围。同样，如果中间元素位于后面的递增子数组，那么它应该小于或者等于第二个指针指向的元素。此时该数组中最小的元素应该位于该中间元素的前面。我们可以把第二个指针指向该中间元素，这样同样可以缩小寻找的范围。我们接着再用更新之后的两个指针，去得到和比较新的中间元素，循环下去。 按照上述的思路，我们的第一个指针总是指向前面递增数组的元素，而第二个指针总是指向后面递增数组的元素。最后第一个指针将指向前面子数组的最后一个元素，而第二个指针会指向后面子数组的第一个元素。也就是它们最终会指向两个相邻的元素，而第二个指针指向的刚好是最小的元素。这就是循环结束的条件。

代码如下：

public class Solution { public int minNumberInRotateArray(int [] array) { if ( array == null || array.length < 1){ return -1; } int len = array.length; int low = 0; int high = len - 1; int mid = (low + high) / 2; //如果首个元素小于最后一个元素，表明数组是排序的。 if (array[low] < array[high]){ return array[low]; } //当low指针与high指针相邻的时候，high指针指向的就是最小元素 if ( high - low == 1){ return array[high]; } while(low < high){ mid = ( low + high) / 2; if(mid==low){//if there are only two elements left return (array[low] < array[high])? array[low] : array[high]; } if ( array[mid] >= array[low]){ low = mid; }else if ( array[mid] <= array[high]){ high = mid; } } return array[mid]; } }

C++代码如下：

class Solution { public: int minNumberInRotateArray(vector<int> rotateArray) { if(rotateArray.size() == 0){ return 0; } int low = 0; int high = rotateArray.size()-1; //若为升序数组 if(rotateArray[low] < rotateArray[high]){ return rotateArray[low]; } //降序数组，两个元素 if(high - low == 1){ return rotateArray[high]; } //降序数组，不止两个元素 int mid = (low+high)/2; while(low < high){ mid = (low+high)/2; if(mid == low){//2个元素 return (rotateArray[low] < rotateArray[high])?rotateArray[low]:rotateArray[high]; } if(rotateArray[mid] >= rotateArray[low]){ low = mid; }else if(rotateArray[mid] <= rotateArray[high]){ high = mid; } } return rotateArray[mid]; } };

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