Python|动态规划与回溯求数字个数---算法与编程之美

问题描述

给定一个非负整数 n，计算各位数字都不同的数字 x 的个数，其中 0 ≤ x < 10n

示例:

输入: 2

输出: 91

解释: 答案应为除去 11,22,33,44,55,66,77,88,99 外，在 [0,100) 区间内的所有数字。

动态规划思考及解决

读完该问题，会想到动态规划+排列组合来决解，因为是求的不同数字的个数，所以要将每一个满足的值加起来，故采用动态规划是很方便的。

第一步：创建一个dp数组，记录下n=0-2的个数(dp=[1,10,91])；

第二步：判断n>=3,满足进行遍历3-n，利用排列组合计算出不同的数字个数；

第三步：将满足的个数加上前一个的个数并放入dp数组中，最后返回dp数组的最后一个值。

代码:

#动态规划class Solution: def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int: dp=[1,10,91] if n>=3: for i in range(3,n+1): s,k,g=9,9,0 #s为排列组合所求i值不同数字的个数 while g<i-1: s=s*k k-=1 g+=1 dp.append(s+dp[-1]) return dp[-1] else: return dp[n]

回溯思考及解决

当然该题也能用递归来进行解答，回溯算法则更加的简洁，不需要设很多的未知数。

第一步：创建一个递归函数，将一个空字符串res与字符串l=’1234567890’，传入该函数中；在构造函数中创建一个self.num=0来记录个数；

第二步：遍历字符串l，并进行函数递归操作，将取到的字符从l中取出；

第三步：设置递归终止条件，且执行一次递归self.num+=1，最终返回self.num。

代码：

#递归解决：class Solution: def __init__(self): self.num=0 def countNumbersWithUniqueDigits(self, n: int) -> int: def A(res,l): if res: if int(res)>=10**n:#终止条件 return if res[0]==str(0):#第一位不能为0 return self.num+=1 for i in l: A(res+i,l.replace(i,'')) A('','1234567890') return self.num

参考文献

本文主要是讲了从动态规划+排列组合来解答该题，和回溯算法解答该题的思路以及代码，当然两种方法都可，虽然回溯算法易理解且简洁，但算法时间复杂度过高。

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主 编 | 王文星

责 编 | 王卓越